理想气体定律的应用
理想气体定律可用来解决涉及气体实验性质的各式各样的问题。例如,可以用这个定律来确定条件的变化对于体积(例题5.1)或温度(例题5.2)等变量所产生的影响。
例题5.1 在McLeod低压计中,某待测低压气体在室温下被压缩至尽可能小的体积,以使其压力增大至足以在压力计上直接量出。在某次实验中,真空系统中的氦试样在25℃时体积由200 cm3压缩到0.240cm3,此时测得压力为3.00 kPa。问氦气起始压力是多少?
解 气体在两种状态下都适用PV=nRT
始态:P1=? V1=200cm3,n1=n,T1=T
P1V1=nRT
终态:P2=3.00kPa,V2=0.240cm3,n2=n,T2=T
P2V2=nRT
因为在本题中温度和气体含量均保持恒定,两式左边必相等,
因此,P1V1=P2V2 P1=
P1= =3.60×10-3 kPa
本题是许多有关气体的习题中颇为典型的。在气体的一个或几个变量保持不变的情况下气体状态发生了变化。在本例中,n与T保持恒定,我们实际上处理的是一个Boyle定律的问题。但通过书写这两种状态的气体定律,一般很快就可认出两个方程式中哪些项是相等的,并且可以利用这种情况以及已知数据求未知量。注意,在本习题中,体积单位(立方厘米)如欲正确消去,则这些单位在运算中必须前后一致。此处所使用的压力单位是千帕,但如有必要,可以很容易换算为帕斯卡或大气压:
3.60×10-3 kPa
3.60×10-3 kPa
例题5.2 一个氢气体积温度计浸入0℃的冰—水浴时,体积为100.0cm3。在浸入沸腾液氯时,在相同压力下氢气体积为87.2cm3。求氯的沸点(K和℃)。
解 对于两种状态下的氢,PV=nRT
始态:P1=P,V1=100.0cm3,n1=n,T1=0+273=273K
PV1=nRT1
终态:P2=P,V2=87.2cm3,n2=n,T2=?
PV2=nRT2
本题中两种状态的P,n与R相同,我们将这些变量集中在两个方程式的左边,得到
因此,T2= t2 = T2-273 = -35℃
以上两个例题中,气体常数R的数值无须知道,因为R在计算过程中消去了。在涉及直接计算或需要用到气体含量的场合,就必须完全地应用理想气体定律,其中包括R的数值。现以例题5.3为例,说明从这个定律可以得到关于气体的大量数据。
例题5.3 将2.50克XeF4气体在80℃时导入体积为3.00dm3的真空容器中。求该气体的压力,以千帕表示。
解 本题仅涉及一种状态;对于这个状态,PV=nRT,
P=? V=3.00dm3 n=2.50gXeF4
R=8.31kPa·dm3/(mol·K) T=273+80=353K
代入P=
式中理想气体定律中所有各项都直接代入计算,如果我们使用的R值为8.31kPa·dm3/(mol·K),则式中各项的单位必须是R中出现的单位。不属于这些单位的各种量在代入理想气体定律之前必须经过换算。例如,本题将XeF4的克数除以摩尔质量207.3g/mol就换算为XeF4的物质的量(摩尔数)。
例题5.4 设计一个轻气球,要升高至10 km,在该点气球完全膨胀。在该高度处大气压为27.9 kPa,温度为-40℃。如果气球总体积为100 m3,问充满该气球须要多少千克的氦气?
解 为了计算所求的千克数,我们首先要用理想气体定律求摩尔数n,然后再由摩尔数换算为克,最后求得千克。
球内压力等于球外大气压时气球完全膨胀,因而10km高空的气球P=27.9kPa,
V=1.00×102m3 =1.00×105dm3
n=? R=8.31kPa·dm3/(mol·K) T=273-40=233K
n=
因1mol氦重4.00g,所以氦的质量为:
1440mol×4.00g = 5760g
在有些习题中应用理想气体定律不如以上例题那样直接。这方面的两个重要实例是:在已知条件下测定气体密度与由实验数据计算分子量。如果我们将理想气体定律适当地改写使得式中直接有气体的克数(g),则这些习题在求解时就容易多了。根据以前学过的定义:
PV=nRT= (5.8)
此处M为摩尔质量。
例题5.5 六氟化铀UF6可能是所有气体中最重的一种。问在100℃与100kPa时UF6的密度是多少(g/dm3)?
解 本习题实际上是要求在该温度与压力下,容器中每立方分米UF6具有的克数。用方程5.8求气体的密度d,
密度=
UF6的M=238+6(19)=352g/mol,P=100kPa,R=8.31kPa·dm3/(mol·K),T=273+100=373K
d=
例题5.6 将一份重0.495克的氯仿蒸气(气体)试样收集在体积为127cm3的烧瓶中。在98℃时瓶中蒸气压力为0.992atm。计算氯仿分子量。
解 改写方程5.8可得到摩尔质量的直接表达式:
M=
我们只要用适当的单位来表示方程中的变量,并代入方程式以求摩尔质量。
m=0.495g R=8.31kPa·dm3/(mol·K)
T=98+273=371K
P=0.992atm
V=127cm3
M=
由此算得的氯仿分子量为119。
例题5.6中的数据是从测定分子量的最简单的实验方法之一所得到的典型数据。在实验中,将少量挥发性液体放入一个带塞烧瓶内,瓶塞上有一个很细的出气孔(图5.7)。然后烧瓶被放置在水浴中加热至温度略高于液体的沸点。液体开始蒸发,蒸气逐渐将烧瓶内空气置换出去。液体全部蒸发后,烧瓶内充满蒸气。此时将烧瓶从水浴中取出,放置冷却。蒸气逐渐冷凝,空气重新进入烧瓶。由含有冷凝蒸气的烧瓶质量与仅含有空气的烧瓶质量之差便可求得蒸气的质量。由于某些原因,这种方法只能算是一种近似的方法,但是如果应用得当,所得结果精确度在百分之几以内。
气体定律的另一种用途与我们对化学反应含意的理解有关。我们知道,根据化学方程式,可以计算反应物与生成物的相对质量和摩尔数。若有气体存在,还可以把化学方程式的含意扩展到在某指定条件下,反应中各气体的体积关系。有关计算可用下例表明。
例题5.7 1.00g液态苯(C6H6)燃烧生成二氧化碳和水,需要多少立方米0.974atm与24℃的纯氧?
解 我们必须先用第三章叙述的方法写出配平的反应方程式:
由反应式知1molC6H6需,从而可以求燃烧1.00g苯所需O2的摩尔
1.00gC6H6
一旦求得O2的摩尔数,就可代入气体定律求氧的体积:
P=0.974atm
T=273+24=297K
V=
因为这个反应与汽车发动机内发生的反应极为相似,所以显而易见,当汽油燃烧时,必须有很大体积的空气[其中含氧仅21%(体积)]通过发动机。
当反应涉及的物质都是气体,并且这些气体的体积都在同样的压力与温度条件下量度,我们就可以对该化学反应作出颇有意义的解释。以下列化学反应为例说明:
4NH3(g)+5O2(g) 4NO(g)+6H2O(g)
根据惯常的解释,我们可以说
4molNH3+5molO2 4molNO+6molH2O
假如所有气体都在同温同压下量度,它们的摩尔体积将全部等于某一固定数值Vm立方分米。在这些条件下,下述关系也是正确的:
4Vmdm3NH3+5Vmdm3O2 4Vmdm3NO+6Vmdm3H2O
或都除以Vm,得
4dm3NH3+5dm3O2 4dm3NO+6dm3H2O
于是,当在相同条件下量度时,各气体体积之间具有与化学反应中各物质摩尔数之间相同的简单数字关系。值得注意的事实是体积之间的关系可由实验求得,而摩尔之间的关系则是由理论推导出来的。实际上,1808年Gay-Lussac就发现了这种关系式,并将他的化合体积定律叙述如下:在任何含有气态物质的化学反应中,参加反应的或反应后生成的各气体的体积互成简单整数比(各气体在同温同压下量度)。
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